2023　早稲田実業高等部　数学講評

大問１ 小問集合

全部取りたいですね。落とすとしても(4)だけに抑えたいです。

(1)の因数分解は典型。

(2)の中央値の問題もそれほど難しくないでしょう。

(3)は連立でも天秤でもどちらでも簡単。

(4)は少し厄介です。ただ、受験年の素因数分解は受験頻出ですから、

そこから条件を絞れば解けたのではないでしょうか。

また(8,15,17)は有名ピタゴラス数ですから、そこから導き出した子もいるかもしれません。

大問２　円周角と確率、作図

(1)の確率は14等分は珍しいですが、同様の問題自体は見たことがあると思います。

①は大丈夫でしょう。円周角90度⇒直径を利用は定番ですね。

②に関しても当てはまる条件を丁寧に精査すれば問題ないはずです。

２つのサイコロ(36通り)ですから早実レベルの問題ということも踏まえて、

表を作って確実に取りに行きたいですね。

(2)の作図はそれほど難しくないでしょう。

接点、接線についての基本的な知識や考え方が頭に入っていればすぐに思いついたのではないでしょうか。

大問３　関数

問題文はややこしく見えますが、シンプルな関数の問題です。

(1)は問題ないでしょう。証明に関しても辺の比、傾きから平行を求めての錯角、

どちらのアプローチでも良いと思います。

(2)、(3)はグラフ上の四角形(三角形)の面積を求める公式を使うと楽ですね。

どちらもそれほど難しくないので、関数が得意な子は完答を狙ってほしいところです。

大問４　立体図形(球と正四面体)

よくある球が内接する問題ではなく、正四面体の高さを直径とする球の問題でした。

(1)は正四面体の高さを求めるだけですから楽勝です。

(2)もPの位置と与えられた図から自然と円周角に気づき、相似に持ち込めたのではないかと思います。

(3)も(2)同様に易しいですね。

正確に平面を切り取り図を書くことができれば大問４も完答できたのではないかと思います。

大問５　新傾向(規則性と座標)

(1)は実際にやってみるだけですから大丈夫でしょう。

(2)は「とどまりつづける」というのがどういうことかに気づければ、立式までたどり着けたのではないでしょうか。

(3)①は(1)同様に実際にやってみるだけですので、問題ないかと思います。

(3)②が問題です。範囲を絞っていくだけではあるのですが、なかなかに面倒です。

試験時間から考えて最後のこの問題にそれだけの時間をかけられる子はほとんどいないように思えます。

手を付けなかった子も多いのではないでしょうか。

まとめ

受験者平均は63.5点。

３科の合格者最低点が210点弱であり英語の受験者平均が58.2点と低いことから、

合格を考えるなら75点は狙いたいですね。

大問１(4)、大問２(1)②、大問５(2)、(3)②以外を取って78点。

こんなイメージでしょうか。

合格には得意なテーマの大問は絶対に落とさないというレベルまで仕上がっていることが要求されますね。