大問１ 小問集合
(1)因数分解。置き換えのパターンがすぐに見つかるので簡単でしょう。
この手の計算は因数分解後にまだ因数分解できるケースが多いのに注意しましょう。
(2)平方根の計算。これも問題ないでしょう。
カッコの中を入れ替えれば展開公式が使えるのはすぐに気づけると思います。
(3)平方根が取れる条件を求める典型問題です。
平方数同士の積は平方数になることは必ず押さえておきましょう。
(4)資料の整理。度数分布表のみが与えられた時の平均値の求め方は、
階級値と度数の積をそれぞれ足して度数の合計で割ればOKですね。
大問２ 小問集合
(1)素数の性質の問題。
きちんと素数の定義を押さえておくことが大切になる問題でした。
以前慶応義塾高校の小問でも、
「最小の素数と最大の負の整数の積を求めなさい。」
という問題が出題されたことがあります。
曖昧なままにせず丁寧に定義を再確認するようにしましょう。
(2)角度の問題。
図形的にも円周角と気づきやすい形だと思います。
(3)関数と確率。関数の問題は「グラフを書く」ことが何より大切です。
今回もグラフを書けば交わらない場合が、２直線が平行な時だけだと気づけたのではないかと思います。
そこまでたどり着けばさほど難しい問題ではずです。
(4)式の値に関する問題。これは少々難しいですね。
和と差の積の公式だけでなく、平方の公式も使わなくてはならないパターンでした。
対称式の計算に慣れている子であればスムーズに解けたと思います。
大問３ 小問集合
(1)問題不備のためカット。
(2)文字式の論証。定期テストに毛が生えたレベルだと思います。
確実に取りたいですね。
大問４ 空間図形(三角錐)
(1)最短距離を求める問題。
「最短距離→展開図＋直線」がポイントですね。
あとは中点連結定理(相似）を見つければ終わりです。
(2)線分の長さを求める問題。
中点連結定理と三平方の定理をガンガン使っていくだけです。
(3)線分の長さを求める問題。
頂点から下した垂線の長さを求める問題は体積÷底面積で求めるのが鉄板です。
今回もその形が使えます。
決して難しい問題ではありませんが、計算量が多いので本番で取りきるのは難しいかもしれません。
大問５ 連立方程式の応用
(1)(2)共通テスト導入以降流行りの対話式の問題。
ただ、問題自体は非常に簡単です。
完答したいですね。
大問６ 関数
(1)座標を求める問題。なかなかに難しいです。
まずはCの位置をイメージして大体の位置をグラフに書きこむところが出発点になりますね。
書き込めさえすれば、正方形ができることにはすぐ気づけるはずです。
あとは交点の座標を求めて、三角形の合同を利用すれば・・・
ここまでたどり着くのはかなりしんどいように思います。
(2)等積変形を利用して座標を求める問題。
直線の式を求めて二次方程式で交点の座標を求めていくわけですが、
受験生には時間が厳しいと思います。
問題のレベルとしてはやや難程度ですね。
まとめ
問題のレベルとしてはそこまで高くないと思います。
その代わり時間がかなり厳しいですね。
70点以上取れれば十分かなと思います。
合格者平均が40点台はいくら何でも低すぎますね。
大問3の(1)で時間を使ってしまった子が多かったのかもしれません。
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